3、有限單元法
有限單元法是板結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算常用的有效方法。將
平板彎曲問題簡(jiǎn)化為二維問題，且全部
應(yīng)力和應(yīng)變可以用板中面的撓度W表示，在平板彎曲問題的有限分析中，首先將結(jié)構(gòu)
離散為單元，單元體的數(shù)目任意選擇，例如x方向分成m等分，y方向分成n等分，單元數(shù)為m *n個(gè)；結(jié)點(diǎn)數(shù)目為(m+1) x (n+1)個(gè)。各個(gè)單元內(nèi)的撓度W表示為通常的插值形式:
建立每個(gè)單元的
剛度矩陣K和執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)化步驟，求解系統(tǒng)結(jié)點(diǎn)參數(shù)。的矩陣方程:
Ka=P
其中P為系統(tǒng)的載荷向量。
建立和上節(jié)偏微分方程及邊界方程相等效的最小位能原理的泛函表達(dá)式∏p。現(xiàn)在統(tǒng)函∏p中出現(xiàn)的W的導(dǎo)數(shù)最高階次是2，根據(jù)收斂準(zhǔn)則，單元交界面上必須保持W及一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，即撓度和
轉(zhuǎn)角的連續(xù)性，要求插值函數(shù)具有C1連續(xù)性。
基于經(jīng)典薄板理論的板單元，以W為場(chǎng)函數(shù)的板單元。由于本問題的總體域是矩形的，擬構(gòu)造矩形單元的抽值函數(shù)，開始可以利用笛卡兒坐標(biāo)的多項(xiàng)式:
用以構(gòu)造Lagramge矩形單元或Hermite矩形單元。
依據(jù)最小位能原理對(duì)泛函∏p變分，保證每個(gè)單元滿足平衡條件，廣義力滿足連續(xù)條件。
對(duì)號(hào)入座，建立總體剛度矩陣和載荷矩陣。
協(xié)調(diào)單元和非協(xié)調(diào)單元邊界條件的處理，保證計(jì)算過程的精確度和快速收斂性。
以上為薄板有限單元法的計(jì)算編制程序的準(zhǔn)則，現(xiàn)已有通用程序可以借鑒，例如SAP90、SAP84、SAP93等，解決工程應(yīng)用的問題。
4、幕墻計(jì)算結(jié)果
幕墻工程實(shí)例:
玻璃幕墻矩形a=870mm，L=1320mm，
點(diǎn)支玻璃幕墻具有視線通透，簡(jiǎn)潔明快，將建筑內(nèi)外空間與裝飾功能有機(jī)地融為一體，受到
建筑設(shè)計(jì)師的青、睞，發(fā)展迅速，玻璃幕墻的計(jì)算引起工程師們的廣泛關(guān)注。本文采用
有限元法的計(jì)算，提出的簡(jiǎn)化模型及工程應(yīng)用的方法具有重要的實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn):
[1] 姜青海，劉祚秋，郭金基.高層
建筑玻璃幕墻簡(jiǎn)化模型的計(jì)算[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，(4)：109一112.
[2] 黃載生等編.
彈性力學(xué)與應(yīng)用[M].杭州:浙江出版社，1989.
[3] 王冒成，邵敏編等.有限單元法基本原理和數(shù)值方法(第2
版)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1987.
[4] 徐芝倫著.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1990.
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